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FFMP-20250303.md

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title: 缇里西庇俄丝/缇宝（FFMP Ex4 20250303）  
createTime: 2025/3/3  
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你将与亲友相别,  
你将与仇雠相别。  
你将同他人相别，  
你将同自己相别。  

「缇里西庇俄丝，你已咽下命运的果。」  
「尔后，你将如群无足之鸟，」  
「一刻无息地飞往明日。」  

黄金战争的旗鼓歇偃，  
孩子再相聚时，  
零落相对，唯有三人。  

……  

「\*我们\*……想念我们。」  
烂漫的孩童说。  

从家乡出发时，  
门径将少女吹成无数翻飞的泡泡，  
被命运之风带往各方。  

「\*我们\*将奔向人间苦难。」  
孩童们相互打气。  

年岁相逝、日月相争，  
孩童不时听见同伴们破裂的声音。  

再见，再见，再见——  
仍在世间的孩子，  
悄悄藏起自己的啜泣。  

奥赫玛的山坡,  
曾长满金色的无花果。  

仅余的孩童牵着手，  
决定将这座美丽的城殿，  
作为又一段旅途的起点。  

孩童们拉住少女的衣摆。  
「请你聆听，\*我们\*带来的预言……」  

少女轻捻丝线，  
将孩童们的过去，  
在自己心中揉捻作弦。  

「与我一同追逐火种吧。」  
「我保证——」  

泼洒的奠酒必得馈答，  
羔羊的热血不会白流。

……

翁法罗斯的所有城邦分布在数轴正半轴的整点上。在每个城邦中，都有一道从百界门。用这些百界门，你可以从第 $x$ 个城邦传送到第 $x+f(x)$ 个城邦。由于翁法罗斯是循环的，我们保证 $f: \mathbb{Z}\to\mathbb{N}^*$ 是一个周期函数。  
  
一开始，在每一个城邦中，都有缇里西庇俄丝的分身。一段时间之后，每个分身都会通过百界门传送下一个城邦，如此往复。  
我们设第 $n$ 个城邦被缇里西庇俄丝的不同分身造访了 $a_n$ 次。求证：存在一个等差数列 $\{d_n\}, n\in\mathbb{N}^*$，使得 $a_{d_n}$ 是等差数列。  

……

「回头吧，宠儿。」  
泰坦奄奄的谕宣，  
勾不住少女命运的弦。  

「众人将与一人离别，惟其人将觐见奇迹——」  

垂英缤纷的圣城,  
孩童在逝去伙伴的身侧，  
遥想起这句预言。  

可少女已跨过万千岔路，  
仍在向明天远渡——  

前方那般亮处，  
是鲜花芬芳的西风尽途。