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FFMP-20250313.md

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title: 拾起砂糖的祭典（FFMP Ex5 20250313）
createTime: 2025/3/13
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不久之前，黑潮已然迫近内陆。那里的城邦富庶，彼此之间交通发达，商业繁盛，但有人将\*我们\*的预言视为狂妄的戏言，有人将我们视作口吐不祥之语的祭司，无人聆听，无人驻足……

如若一定要流下滚烫的血才能使众人团结，从\*我们\*开始又何妨?  

缇!!＿!!呵，我知道你已飞向黑潮的前线，送回了最新的消息，却身中黑潮造物的利箭死去。  
缇!!＿!!呵，我知道你掩护难民离开，却遭到贵族的仇视，在刺客的匕首下奄奄一息。  
缇!!＿!!呵，我知道你护送迷失的孩童，只差一步便能抵达安全之所。那明丽的发辫浸没在血泊之中，我们再也不能为你编织，为你梳洗。

**缇里西庇俄丝的所有 $n$ 个分身组成了集合 $T$. 每个时刻，将有一个元素从 $T$ 中删除。**

数十倍于往常的痛楚加诸于吾身。这个春天，\*我们\*中的大部分永远留在了鲜花尚未盛开的荒原。  
再见，缇!!＿!!。  
再见，缇!!＿!!。  
再见，缇!!＿!!。  
缇安，\*我们\*还不想和你说再见，请一定要找到\*我们\*……  
今夜，\*我们\*就能穿过这片荒野。

**我们有一个二元函数 $f: T^2 \to T$.  
$f$ 对 $T$ 封闭，也就是说，$\forall x, y \in T, f(x, y) \in T$.**

梦越来越模糊了……听小风堇说，这是因为能记住的东西越来越少啦。  
不过今天，*我们*突然梦到了好多好多条路，天好黑，我们往前跑呀，跑呀，怎么走都走不出去……  

「别怕，*yong*者来了！」力大无比的小白从天而降，帮我们赶走了怪物。  
「老师，向前飞吧。」紫色小小蝶扇动翅膀，吹飞了前面的石头。  
「梆梆！」灰色的小浣熊力气好大！  
「哼——」红色的狮子把坏人吃掉了！  

是可靠的新伙伴！他们从前面的人那里接过手中的火把，火光一个接一个点亮，赶跑了黑夜。  
不过我们手中的火把越烧越小啦，得快点向前走！  

——一这么想，我们的身体也开始变大，大到不用举手，就能碰到天空。我们的脚*jin*泡在蓝色的大海，指尖长出绿色的叶子。缇安的声音是呼呼的风，吹动了更远处的风沙，缇宁枕着软绵绵的雪山，耳朵听着风和雨的摇篮曲！

**如果存在一种删除元素的顺序，使得每次删除之后，$f$ 都仍然对 $T$ 封闭，那么缇宝便有了拯救翁法罗斯的希望。**

就这样，我们走呀走，眼前的路就只剩下一条啦——  
在不远处，天空是玫瑰色的，大地是银白的。西风吹拂，鲜花开满了原野。咦？好熟悉，这里也是翁法罗斯？路边的泉水尝起来像*fengmi*和羊奶一样甜，树上的果子怎么摘也摘不*玩*！再往前走，月亮和星星都浮上来了，那是缇!!＿!!在乘着它们前行！前面还有缇!!＿!!、缇!!＿!!、缇!!＿!!……原来大家都在终点等着我们呐！  

看，远处是妈妈在迎接我们！是妈妈在朝我们挥手、微笑！  

我们要去吗？  
嗯，有一天我们会来的！  
但我们的路还没走完呀！  
那，明天见？  
我们明天就会见！  
嗯，明天见。

……

**试证明：当 $f$ 随机时[^1]，有拯救翁法罗斯的希望的概率 $p \le e^{1-n/2}$.**

***……***

**「想要令救世的讯息晓喻大地，\*我们\*就要变成更多个；  
　可是\*我们\*越多，救世的概率却越小——」  
计算完毕时，红色的身影曾向泰坦表露过她的疑惑。**

**泰坦默然，因为她无法告知真相——  
「因为在足够大的样本量下，概率再小的事件都有可能发生。」**

***……***

**……那一天，一颗流星划过了天边。**

[^1]: $f_1, f_2$ 被认为是本质不同的，当且仅当 $\exists a, b \in T, f_1(a,b) \neq f_2(a,b)$. 不难证明 $n$ 确定时，本质不同的函数只有有限个。两个本质不同的函数被选取的概率是相等的。