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FFMP-20250422.md

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title: 沉睡在静默的星河 / FFMP Ex6 (P)
createTime: 2025/4/23
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流萤，可爱，题目。

已知数列 $\{a_n\}, n\in\mathbb{N}^*$，且 $\{a_{a_n}\}$ 为公差为 $1$ 的等差数列。

（1）若 $\{a_n\}$ 单调递增，求证： $\{a_n\}$ 为公差为 $1$ 的等差数列；  
（2）求证：$a_{a_1}$ 为奇数；  
（3）若 $a_{a_1} = 2n+1$，求符合条件的 $\{a_n\}$ 的数量。