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FFMP-20260227.md

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title: FFMP 20260227
createTime: 2026/2/27
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对于正整数 $n \geqslant 2$ 和诸正数 $a_0, a_1, a_2 \dots, a_n$，讨论关于 $x \in \mathbb{R}$ 的方程

$$
a_0^x = a_1^x + a_2^x + \cdots a_n^x
$$

的解的个数。

:::details 解答
当且仅当 $a_k - a_0\ (k=1,2,\dots,n)$ 全同号时方程有且只有一个解，否则方程无解。

全部同号时根据单调性 + 极限；否则放缩成成最大项。
:::