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FFMP-20260404.md

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title: 梦应归于何处 II / FFMP Ex 11
createTime: 2026/4/4
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黑板上写了 $n \ (n \ge 2)$ 个实数 $x_1, x_2, \dots, x_n$, 可以进行任意多次以下操作:

- 选择黑板上的两个数 $x, y$, 擦去这两个数, 并在黑板上写下 $x+y$ 或 $x-y$;
- 选择黑板上的一个数 $x$, 擦去这个数, 并在黑板上写下 $\mathrm{e}^x$ 或 $\ln |x|(x\ne0)$ 或 $\sin x$.

对于每一个 $n \ge 2$, 求出最小的 $a_n$ 满足: 若 $\varepsilon>a_n$, 则对于所有 $x_1, x_2, \dots, x_n$, 都存在一种操作方法, 能在黑板上得出区间 $(24-\varepsilon,24+\varepsilon)$ 内的数.