起因是最近我看到了一些表意不明的题目。
在符号优先级有明确规定的情况下,若使用语法正确的逻辑语言,数学语言应是无歧义的。但是题目中必然包含大量的自然语言,这就有了产生歧义的隐患。
那么把这些自然语言换成逻辑语言如何呢?这样的话,2024 年新高考 I 卷的题干就会变成这种画风(为了防止与集合混淆,此处用尖括号表示数列):
∀m∈N∗,⟨a1,a2,…,a4m+2⟩∈P(i,j)⟺∧(∃d=0,∀i∈{1,2,…,4m+1},ai+1−ai=d)∧∃x1,x2,…,x4ms.t.({x1,x2…,xm}∪{i,j}={1,2,…,4m+2}∧∀i∈{1,2,…,m},ax4i−2−ax4i−3=ax4i−1−ax4i−2=ax4i−ax4i−1)
深呼吸,头晕是正常的。这还只是题干,倘若全卷都用数学语言编写,题目将毫无可读性可言。因此,自然语言在数学中是极其重要的。事实上,为了保证可读性,高德纳(也许张冠李戴了,我没查到仔细出差)等数学家也提倡多使用自然语言代替枯燥的逻辑语言。
因此,我们有必要使用恰当的语法约束数学中自然语言的使用。这一(不定期更新的)系列便应运而生。