广一模教研员也能看懂的数学语言学 · 前言

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2026-3-28

起因是最近我看到了一些表意不明的题目。

在符号优先级有明确规定的情况下，若使用语法正确的逻辑语言，数学语言应是无歧义的。但是题目中必然包含大量的自然语言，这就有了产生歧义的隐患。

那么把这些自然语言换成逻辑语言如何呢？这样的话，2024 年新高考 I 卷的题干就会变成这种画风（为了防止与集合混淆，此处用尖括号表示数列）：

\begin{align*} &\forall m\in\mathbb{N}^*, \langle a_1,a_2,\dots, a_{4m+2}\rangle \in P(i,j) \iff \\ &\qquad\mathrel{\phantom{\land}} \Bigl( \exists d \ne 0, \forall i\in\{1,2,\dots,4m+1\}, a_{i+1}-a_{i}=d \Bigr) \\ &\qquad\land \exists x_1, x_2, \dots, x_{4m} \mathrel{\text{s.t.}} \\ &\qquad\qquad \Bigl( \{x_1, x_2 \dots, x_m\} \cup \{i,j\} = \{1,2,\dots, 4m+2\} \\ &\qquad\qquad\land \forall i\in\{1,2,\dots,m\}, a_{x_{4i-2}}-a_{x_{4i-3}}=a_{x_{4i-1}}-a_{x_{4i-2}} = a_{x_{4i}}-a_{x_{4i-1}} \Bigr) \end{align*}

深呼吸，头晕是正常的。这还只是题干，倘若全卷都用数学语言编写，题目将毫无可读性可言。因此，自然语言在数学中是极其重要的。事实上，为了保证可读性，高德纳（也许张冠李戴了，我没查到仔细出差）等数学家也提倡多使用自然语言代替枯燥的逻辑语言。

因此，我们有必要使用恰当的语法约束数学中自然语言的使用。这一（不定期更新的）系列便应运而生。

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