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梦应归于何处 II / FFMP Ex 11

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2026-4-4

黑板上写了 n (n≥2)n \ (n \ge 2) 个实数 x1,x2,…,xnx_1, x_2, \dots, x_n, 可以进行任意多次以下操作:

  • 选择黑板上的两个数 x,yx, y, 擦去这两个数, 并在黑板上写下 x+yx+y 或 x−yx-y;
  • 选择黑板上的一个数 xx, 擦去这个数, 并在黑板上写下 ex\mathrm{e}^x 或 ln⁡∣x∣(x≠0)\ln |x|(x\ne0) 或 sin⁡x\sin x.

对于每一个 n≥2n \ge 2, 求出最小的 ana_n 满足: 若 ε>an\varepsilon>a_n, 则对于所有 x1,x2,…,xnx_1, x_2, \dots, x_n, 都存在一种操作方法, 能在黑板上得出区间 (24−ε,24+ε)(24-\varepsilon,24+\varepsilon) 内的数.

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